1. Suorakulmainen kuusikulmio, silkkipaperi, puurimat (2024)
Tämä on minimipinta, joka muodostuu tasasivuisen kuution kuuden särmän varaan. Jokainen kulma on siis 90 asteen suora kulma. Tämä on mahdollista, koska kyseessä ei ole tasopinta, vaan olemme epäeuklidisen geometrian maailmassa. (Tasoon piirretyn säännöllisen kuusikulmion jokainen kulma on 120°, ja vastinkulmien summa on 360° kuten kaikilla tasoon piirretyillä monikulmioilla; tässä tapauksessa vastinkulmien summa on 540°).
Pinta on kauttaaltaan satulamainen, eli kupera-kovera. Sen kaarevuus vaihtelee pinnan eri osissa, mutta minimipinnoille ominaiseen tapaan siten, että jokaisessa pisteessä suurin koveruus on täsmälleen yhtä suuri kuin suurin kuperuus sitä vastaan kohtisuorassa suunnassa. Juuri tämä ominaisuus tuo minimipinnoille niiden tasapainoisen kauneuden eli silmää miellyttävän harmonisen estetiikan.
Tälle pinnalle voidaan piirtää kolme suoraa viivaa (merkitty langoilla), jotka kulkevat kunkin sivun keskipisteestä vastakkaisen sivun keskipisteeseen, ja risteävät keskenään satulan keskellä. Nämä suorat jakavat pinnan kuuteen identtiseen kaistaleeseen.
Matemaatikkopiireissä tämä kolmiliuskainen satulapinta kulkee saksalaisella nimellä Affensattel, eli Apinansatula – apina tarvitsee hännälleen kolmannen liuskan, kun ihmiselle riittää jaloilleen kaksi.
Koska pinta rajautuu tasasivuisen kuution särmiin, tällaisia pintaelementtejä voidaan liittää toisiinsa samalla tavalla kuin kuutiopalikoista voidaan pinota suurempia kappaleita. Apinansatuloista voidaan tällä tavoin rakentaa rajattomasti laajeneva jaksollinen minimipinta, joka tunnetaan nimellä Schwarzin D-pinta. Saksalainen matemaatikko Hermann Schwarz (1843–1921) kuvasi useita jaksollisia minimipintoja. Tällainen on nähtävissä Itä-Suomen yliopiston Fysiikan laitoksella Joensuussa, jossa esillä on pieni näyttely rakentamistani silkkipaperipinnoista.
Silkkipaperista tehty suorakulmainen kuusikulmio Tieteiden talolla.
Silkkipaperista tehty Schwarzin D-pinta Itä-Suomen yliopiston fysiikan laitoksella. Kuva: Heikki Simola.