9. 4D-pintasolmu, oletan?, muovikalvo (idea 1970-luku; tämä toteutus 2023)

Oman tulkintani mukaan kyseessä on neliulotteisessa avaruudessa mahdollinen, solmuksi taivutettu pinta, joka tässä esitetään 3D-maailmaan siirrettynä projektiona.

Pintasolmun olemusta ja ulotteisuutta voidaan tarkastella analogiana tavanomaiseen viivasolmuun:

  • suora viiva on yksiulotteinen, taivutettu viiva (kaari) vaatii kaksi ulottuvuutta, ja solmuun kierretty viiva vielä kolmannen
  • kun suora tasopinta on kaksiulotteinen ja taivutettu kolmiulotteinen, niin solmuun kierretty pinta vaatii neljännen ulottuvuuden.

Samalla tavoin kuin tasolle piirretyssä apilasolmussa viivan ylityskohdat projisoituvat risteyskohtina, tässä pintasolmun projektiossa ohitukset ilmentyvät kiasmaattisina leikkauslinjoina.

Tämäkin muoto on vaivannut minua pitkään. Ensimmäisen version taivuttelin metallilankaverkosta jo joskus 1970-luvulla. Muovikalvon lämpömuokkausta olen kehittänyt vasta tänä vuonna.

Huomaatko yhteyden tämän pintasolmun ja edellä nähdyn tetrasfeerin välillä (työ nro 3)? Solmun sydämenä on nelisivuinen kupla, jossa aina kolme sivua jatkuu särmiensä yli kaartuen kupoliksi neljännen sivun ylle. Suljetuksi solmupinnaksi voidaan samalla tavoin jatkaa myös tri-, heksa- ja dodekasfeerien sivuja.

Puutelineeseen kiinnitetty, muovikalvosta tehty 4D-pintasolmu.4D-pintasolmu Tieteiden talolla.

Selventävä piirros.

Havainnollistava piirros. Kuva: Heikki Simola.