3. Kuusi platonista kuplaa, eri puulajeja (2015–2023)

Tasan 150 vuotta sitten, 1873, belgialainen fyysikko Joseph Plateau (1801–1883) julkaisi laajan, lähes tuhatsivuisen tutkielman minimipinnoista ja saippuakalvoista. Kirjassa hän kuvailee ihastuneena kokeilujaan, joilla hän on saanut aikaan erilaisia kalvo- ja kuplamuotoja rautalankakehikoiden varaan (vrt. oheiset valokuvat). Samaa harrastin itsekin jo koulupoikana.

Plateaun mukaan kaksi peruslakia määrittelee tasapainotilaa, johon kaikki saippuakalvot keskenään hakeutuvat: jokaisessa särmässä kohtaa kolme kalvopintaa, täsmälleen 120 asteen kulmassa toisiinsa nähden, ja jokaisessa kärkipisteessä kohtaa neljä kalvojen rajaamaa soppea, siis kuusi kalvoa siten, että niiden kohtauskulma on cos –1/3, eli noin 109,5 astetta.

Teoksensa sivulla 384 Plateau ikään kuin sivumennen mainitsee, että mahdollisia säännöllisiä monitahokaskuplia on viisi kappaletta. Kumma kyllä, tähän säännöllisten kuplien järjestelmään ei myöhemmässäkään saippuakalvokirjallisuudessa ole kiinnitetty erityisempää huomiota.

Itselleni oli tärkeä oivallus keksiä (itsenäisesti) Plateaun säännöllisten kuplamuotojen järjestelmä, ja siksi olen työstänyt niistä oheiset puumallit. Näistä haluan käyttää nimitystä Platoniset kuplat ja nimitän niitä pallopintaan viittaavilla -sfeeri-päätteillä (monosfeeri eli sfeeri, di-, tri-, tetra-, heksa- ja dodekasfeeri). Särmällisten 2,- 3,- 4,- 6- ja 12-tahokkaiden lisäksi tietenkin vapaa saippuakupla eli monosfeeri kuuluu järjestelmään. Platonisuus viittaa säännöllisten tasasivuisten monitahokkaiden platoniseen sarjaan (4-, 6-, 8-, 12- ja 20-tahokkaat; tetraedri, heksaedri jne.), jolle tämä kuplajärjestelmä on hauska rinnakkainen muotosarja. Platonin polyedreistä okta- ja ikosaedri eivät sovi kuplamuodoiksi, koska niiden kärjissä yhtyy 4 ja 5 tahkoa. Kuplamuodoista taas mono-, di- ja trisfeereillä ei ole tasasivuisia vastineita.

Säännöllinen 12-sivuinen kupla eli dodekasfeeri sopii juuri ja juuri mukaan tähän järjestelmään. Platonin dodekaedrin särmäkulma on noin 116,6 astetta, eli vain hiukan terävämpi kuin kuplamuodon 120 astetta. Samoin dodekaedrin viisikulmaisten sivujen kärkikulmat ovat 108 astetta, eli hyvin lähellä kuplamuodon kärkikulmaa 109,5 astetta. Ero on niin pieni, että dodekasfeeri näyttää lähes identtiseltä dodekaedrin kanssa. Kuplamuodon sivut ovat kuitenkin pallopintoja, minkä havaitsee, kun kappaletta keinuttaa tai pyöräyttää tasaisella alustalla.

Kuusi platonista kuplaa Tieteiden talolla.

Kuusi platonista saippuakuplaa. Kuvat: Heikki Simola.